习题 21, § 3

令$A$是可交换的诺特环，$m$是$A$和$M$和$N$两个有限生成的$A$模的理想。

(a) 假设$M$是具有$m$进数拓扑的Hausdorff。证明在 $\operatorname{Hom}_A(M, N)$ 中，单同态的 $m$-adic 拓扑集合是开路（使用 no. 1、命题 2 和 Artin-Rees 引理）。

(b) 假设$A$是一个完整的Zariski环并且$m$是一个定义理想

A. 对于每一个整数$i$，令$A_i = A/m^{i+1}$，$M_i = M/m^{i+1}M$，$N_i = N/m^{i+1}N$；证明拓扑$A$-模$\operatorname{Hom}_A(M, N)$同构于

推论满同态的$\operatorname{Hom}_A(M, N)$集合是开放的。