习题 4, § 4

(a) Let $(A_\alpha, \phi_{\alpha\beta})$ be 直接系统 of Henselian 局部环, 同态 $\phi_{\alpha\beta}$ being local. Show that 局部环 $A = \varprojlim A_\alpha$ (章 II, § 3, 习题 16) is Henselian (use criterion (H) of 习题 3).

(b) 令$K$为交换域且$L$为$K$的代数扩张。 Deduce from (a) that 环 $L \otimes_K K[[X_1, \ldots, X_n]]$ is Henselian.

(c) 令 $A$ 为 Henselian 局部环，$B$ 为可交换的 $A$ 代数，它是 $A$ (章 V) 的“整的”，且为局部环。证明 $B$ 是 Henselian 环（使用 (a)）。