习题 2, § 3

令$K$为域和$B$由$X^2$和$XY$生成的$K[X, Y]$的理想$a$在两个不定式中的多项式环$K[X, Y]$的商；用元素$X, Y$的$B$中的$x$和$y$像表示；设$A$为$B$的子环$K[x]$。证明 $B$ 的元素 $x$ 和 $y^n$ ($n \geq 0$) 形式基在 $K$ 上，并且$B$ 不是在 $A$ 上的积分。另一方面，在$B$中不存在元素，它在$A$上是代数自由的。当$A$不是整环时，推出no. 1的推论1到定理1的反例。