习题 1, § 2

设$\Omega$为域$K$、$E$和$F$中的扩张，$\Omega$中包含$K$的两个扩张，并且在$K$和$L$上线性地不相交的 $E$ 中包含$K$ 的扩张。 令$f$为$E$的位置，其中$L$中的值，其中约化对应于$K$上的恒等式自同构。 证明$K(L \cup F)$中存在$K(E \cup F)$和值的唯一位置，扩展$f$并减少到$F$上的恒等式自同构。 （如果$A$是$f$的环，注，$f$可以从$F[A]$到$K(L \cup F)$唯一扩展到同态$g$，减少到$F$上的恒等式，并且，如果$m$是理想情况下，每个元素$z \in F[A]$，使得$g(z) = 0$可以写成$xu$，其中$x \in m$，$u \in F[A]$和$g(u) \neq 0$。 结论，注意$K(E \cup F)$是$F[A]$的分数的域。）