习题 1, § 4

(a) 设G是G中的全序群，M是G中的大集合，而不是包含0。证明G存在最大的孤立的子群H不满足M。

(b) 设 A 为与 A 相关的估值环，$v$ 为与 A 相关的估值。对于 A 的理想$\varrho \neq 0$ 为素数，p 对应到 $v$ 的全序值群 G 中的主集合 M 是必要且充分的，使得，如果 H 是G 的最大的孤立的子群不满足M，M 是G 中$H_+$ 的补集。

(c) 对于 (b) 的记号，对于 A 的理想 q 是 p 主的，它满足以下条件之一是必要且充分的：$H = \{0\}$（此时 p 极大）或 $q = \varrho$。

(d) 对于不同于 0 和 A 到满足 $a^2 = a$ 的 A 的理想 a，对应到大集合 M 是充分必要的，这样，如果 H 是最大的孤立的 G 的子群不满足 M，则 M 的像 $M'$ 完全满足订购群 $G' = G/H$ 至少有元素； a 则为素理想。