习题 5, § 4

设$K$为域，$\mathfrak{M}$集合为$K$的子环，但不是域。 证明$\mathfrak{M}$的极大元素是分数$L$的域的高度1的评估环，并且$K$是$L$的代数扩张。 以下条件是等效的： (a) $\mathfrak{M}$ 不为空。 (b) $\mathfrak{M}$ 承认极大元素。 (c) $K$ 上存在高度 1 的估值 (d) $K$ 不是有限素数域 (cf. § 8, no. 1) 的代数扩张。