习题 1, § 1

令$K$为级数的形式幂级数$K[[T]]$由……组成的域和环$A$子环，其中$T$的系数为0； $A$是诺特局部整环，不是全闭的。

(a) 证明 $A$ 的每个主理想，它非零且不同于形式 $T^n + \lambda T^{n+1}$ 的 $A$、包含唯一元素，其中 $\lambda \in K$、$n \geq 2$；此外，这个理想包含所有幂$T^m$其中$m \geq n + 2$。推出$A$的非主理想是理想$AT'' + AT''+1$，其中$n \geq 2$。

(b) 证明$A$的每个分数理想都是可除的（证明每个非主理想是两个主理想的交）。描述幺半群$D(A)$的结构。 $A$ 唯一的素理想是极大理想 $m = AT^2 + AT^3$ 和 $(0)$。