习题 17, § 1

令$A = \bigoplus_{n \in \mathbf{Z}} A_n$为分级克鲁尔域，$p \in A$，使得$Ap$为素数且$\neq 0$。

(a) 证明，如果 B 是在章 111、§ 1、习题 1 (a) 中定义的环 $A_{(p)}$，则 B 是 Krull 域，并且群 $C(A)$ 和 $C(B)$ 是规范同构的。 （首先证明$C(B)$与$C(B[p, p^{-1}])$同构，并观察$B[p, p^{-1}] = A[p^{-1}]$。）

(b) 在习题 15 (b) 的假设下，证明群 C(A) 和 C(A[X, Y]/(aX + bY)) 同构。