习题 29, § 1

设 A 为积分闭域，K 为分数的域。 (a) 令 L 为 K 的代数扩张，B 为 A 在 L 中的积分闭包。证明对于 A 的每个分数理想 a，如果我们写 $b = aB, b \cap A = a''$。 （约化对于$A \subset \tilde{a}$的情况，在其他字中A：$a \subset A$并证明B：$b \subset B$；为此，令$x \in B$：$b$并令$c_i (1 \leq i \leq n)$为其在K上的最小多项式的系数；注对于盟友$\in a$ 元素 $c_i y^i (1 \leq i \leq n)$ 属于到 A 并推出 $c_i$ 属于到 A。） (b) 在任何不定族中，令 C 为多项式环 $A[X_\lambda]_{\lambda \in L}$。证明对于 A 的每个分数理想 a，如果我们写 $c = aC, c \cap A = a''$（同样的方法）。