习题 6, § 1

设$\mathbf{A}$为整环。

(a) 对于$\mathbf{A}$的除数理想$a$使得$\mathrm{div}(a)$在$D(A)$中可逆，满足$a: a = \mathbf{A}$ (cf. 习题 5 and 代数, 章 VI, § 1，是必要且充分的， 习题30）。特别是，在阶中，$a: a = \mathbf{A}$对于$\mathbf{A}$的每一个除数理想$a$，$\mathbf{A}$完全积分封闭是必要且充分的。

(b) 在阶中，$a: a = \mathbf{A}$对于$\mathbf{A}$的每一个有限生成的理想$a \neq 0$，$\mathbf{A}$是积分闭的充分必要。