Bourbaki

习题 18, § 3

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交换代数, VII, 568

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令K为两个不定式中有理函数K(U,V)K(U, V)的域和域的f=g/hf = g/h元素，其中g和h是K[U,V]K[U, V]的两个互质多项式。证明在有理数函数的域中

K(X1,Y1,…,Xn,Yn) K(X_1, Y_1, \ldots, X_n, Y_n)
在 2n2n 中不确定行列式 det⁡(f(Xi,Yj))\det(f(X_i, Y_j)) 等于：
(∏i,jh(Xi,Yj))−1V(X1,…,Xn)V(Y1,…,Yn)F(X1,Y1,…,Xn,Yn) \left( \prod_{i,j} h(X_i, Y_j) \right)^{-1} V(X_1, \ldots, X_n) V(Y_1, \ldots, Y_n) F(X_1, Y_1, \ldots, X_n, Y_n)
其中 F 是 K[X1,Y1,…,Xn,Yn]K[X_1, Y_1, \ldots, X_n, Y_n] 中的多项式，V(X1,…,Xn)V(X_1, \ldots, X_n) 是范德蒙德行列式 (代数、章 111、§ 6, no. 4)。考虑 f=1/(U+V)f = 1/(U + V)（“库西恒等式”）的特殊情况。

解答

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