习题 4, § 3

(a) 证明环$A = \mathbf{Q}[X, Y]/p$（其中$p$是$\mathbf{Q}[X, Y]$中$X^2 + Y^2 - 1$生成的主理想）是非阶乘Krull域（如果$x$是$A$中$X$的像，则表明$x$是$A$ 的极值元素，但 $Ax$ 不是 $A$ 的最大理想）。

(b) 证明环 $A \otimes_{\mathbf{Q}} \mathbf{Q}(i)$ 是阶乘（证明这个环与主理想$(XY - 1)$ 的商$\mathbf{Q}(i)[X, Y]$ 同构的；与习题 3 (b) 进行比较）。