习题 12, § 4

令$A$是一个整体封闭的诺特域，$M, N$是相同秩$r$的两个无扭转有限生成的$A$模块，使得$N \subset M$；令$j : N \to M$为典范嵌入。 (a) 证明，对于所有 $k$，$\bigwedge^k j : \bigwedge^k N \to \bigwedge^k M$ 是伪内射，$\operatorname{Coker}\left( \bigwedge^k j \right)$ 是挠元 $A$-模，并且：

(b) 使用 (a) 证明，如果 $M$ 是无扭转有限生成的 $A$ 模，则 $\bigwedge^k M$ 的挠元子模对于所有 $k$ 都是伪零，并且 其中 $M$ 是秩 $r$；特别是$c\left( \bigwedge^r M \right) = c(M)$。