习题 6, § 4

令$k$为域、$B$多项式环$k[X, Y]$以及$A$子模$k[X^2, XY, Y^2]$$B$。 (a) 证明 $A$ 是一个整体封闭的诺特域，$B$ 是一个有限生成的 $A$ 模。 (b) 证明$A$的理想$p = AX^2 + AXY$是高度为1的素理想（因此是除数），但$B$模$p \otimes_A B$是挠元模$\neq 0$，因此不是自反的； $B$ 的理想 $pB$ 不是除数，典范映射 $p \otimes_A B \to pB$ 不是单射，$p$ 不是平面 $A$ 模。