Bourbaki

习题 1, § 1

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代数, I, 124

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设E为集合、A⊂E×EA \subset E \times E和(x,y)↦x⊤y, (x,y)∈A(x, y) \mapsto x \top y,\ (x, y) \in A，合成的内部律并非在E上处处定义。给定E的两个子集X和Y，令X⊤YX \top Y表示E的元素的集合形式 x⊤yx \top y 与 x∈Xx \in X、y∈Yy \in Y 和 (x,y)∈A(x, y) \in A。 合成的律因此被定义，它在P(E)\mathscr{P}(E)上*到处定义*。

如果(Xα)α∈A(X_\alpha)_{\alpha \in A}和(Yβ)β∈B(Y_\beta)_{\beta \in B}是E的子集的任意两个族，那么

(⋃α∈AXα)⊤(⋃β∈BYβ)=⋃(α,β)∈A×B(Xα⊤Yβ). \left( \bigcup_{\alpha \in A} X_\alpha \right) \top \left( \bigcup_{\beta \in B} Y_\beta \right) = \bigcup_{(\alpha, \beta) \in A \times B} (X_\alpha \top Y_\beta).

解答

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