习题 13, § 5

令 G 为集合 X 的置换的及物群，以及元素 $x \in X$ 的 H 稳定子。显示以下属性的等价：

(a) G 包含于 H 的每个子群 H' 都等于 H 或 G。

(b) X 的每个子集 Y，使得对于所有 $g \in G$，$gY$ 要么包含在 Y 中，要么包含在 Y 中的不相交的，等于 X 或由单个元素组成。

（如果 H' 满足 (a) 和 $Y = H'x$，则对于所有 $g \in H'$ 为 $gY = Y$，对于所有 $g \notin H'$ 为 $gY \cap Y = \varnothing$。相反，如果 Y 在 (b) 中享有性质，则 $g \in G$ 的集合 H'，使得 $gY = Y$ 为G 包含于 H 的子群。）

单位元素的及物置换群 G 满足 (a) 和 (b) 而不仅仅是由……组成被称为原语。