习题 14, § 5

集合 E 的置换 $\Gamma$ 群被称为$r$-层传递，如果对于 E 的 $r$ 不同元素的任意两个序列 $(a_1, a_2, \ldots, a_r), (b_1, b_2, \ldots, b_r)$，存在置换 $\sigma \in \Gamma$ 这样$\sigma(a_i) = b_i$对于$1 \leq i \leq r$，这个性质对于E的$r + 1$的序列中的至少一个有序对不成立，与E的元素不同。

(a) 证明如果 $r > 1$，$r$-层传递性群是原语。

(b) 置换群 $\Gamma$ 的阶在 $n$ 对象上运行，它是 $r$ 层传递性的，是形式 $n(n-1) \ldots (n-r+1)d$，其中 $d$ 是除子 $(n-r)!$（考虑$\Gamma$的置换的子群保持不变$r$元素和计算其指标）。