习题 16, § 5

(a) 证明交错的群 $\mathfrak{A}_n$ 是 $(n-2)$ 层传递性。

(b) 证明 $\mathfrak{A}_n$ 是 $n \geq 5$ 的非交换简单群。 （用(a)、习题 15 的方法和习题 12(d) 证明，如果$n > 6$，$\mathfrak{A}_n$ 是简单的；类似地检查$n = 5$ 和$n = 6$ 的情况。）

(c) 证明，对于$n \geq 5$，$\mathfrak{S}_n$ 的唯一正规子群是$\{e\}$、$\mathfrak{A}_n$ 和$\mathfrak{S}_n$。