习题 18, § 5

设$\Gamma$为集合E的置换的群。设A和B为E的两个子集，彼此互补且在$\Gamma$下稳定。设$\Gamma_A$和$\Gamma_B$分别对A和B表示$\Gamma$中置换限制群由……组成以及$\Gamma$的$\Delta_A$和$\Delta_B$子群，分别保持不变A 的元素和B的每个元素。证明$\Delta_A$和$\Delta_B$是$\Gamma$的正规子群，并且$\Gamma_A$与$\Gamma/\Delta_A$同构，$\Gamma_B$与$\Gamma/\Delta_B$同构；如果$\Delta_{AB}$（分别$\Delta_{BA}$）是$\Delta_A$（分别$\Delta_B$）到B（分别A）中置换限制群由……组成，则表明商群$\Gamma_A/\Delta_{BA}$， $\Gamma_B/\Delta_{AB}$ 和 $\Gamma/(\Delta_A \Delta_B)$ 是同构的（使用习题 8）。