习题 19, § 6

令 $G$ 为有限交换群。 (a) 证明存在元素$x \in G$，其阶$n$为$G$的元素阶倍数。 （使用$G$的分解作为$p$组的乘积。）证明这样的元素生成的子群$H$是$G$的直因子（将上面的习题应用到构造同态 $G \to H$ 其中限制到 $H$ 是恒等式）。 (b) 证明$G$是循环群的直乘积。 （使用（a）对$\mathrm{Card}(G)$进行归纳论证。）（参见VII, § 4, no. 6。）