习题 24, § 6

令$G$为有限群，$H$为$G$的Sylow子群，$N$为$H$的归一化器。令$X_1, X_2$为$H$和$s \in G$的中心之二子集，使得$sX_1s^{-1} = X_2$。证明对于所有$x \in X_1$，存在$n \in N$，使得$nxn^{-1} = sx_1s^{-1}$（将定理应用于Sylow 子群与$X_1$的中心化器的共轭）。推出$H$的两个中心元素在$G$中是共轭当且仅当它们在$N$中也是如此。