习题 28, § 7

我们保留前面的习题的记号。

(a) 设$N$为$A$的子群。假设对于所有$i \in I$，群$N$在$G_i$中是正常的。证明$N$在$G = *_A G_i$中是正常的，并且$*_{A/N} G_i / N$到$G / N$的典范同态是同构。

(b) 对于所有$i \in I$，令$H_i$为$G_i$中的子群，并令$B$为$A$中的子群。假设 $H_i \cap A = B$ 代表所有 $i$。证明$*_B H_i$到$G$的典范同态是单射的；它的像是$H_i$生成的$G$的子群。