习题 34, § 7

(a) 设$(H_i)$是群$G$的正规子群的右向族。假设$\bigcap_i H_i = \{e\}$。证明，对于每个群 $G'$，典范同态 $G' * G \to G' * (G/H_i)$ 核交等于 $\{e\}$。

(b) 设$G$为家庭$(G_\alpha)$的群的免费乘积。证明，如果所有 $G_\alpha$ 都是残差有限的（cf. § 5，习题 5），$G$ 也是如此。 （约化首先针对族是有限的情况，然后针对有两个元素的情况；通过（a）可以假设$G_\alpha$是有限的，然后应用前面的习题。）

(c) 推断每个自由群是剩余有限的。