习题 11, § 9

令$P$为素数数的集合，以及域$\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$、$p \in P$的$A$乘积环。令$a$为$A$由……组成或元素$(a_p)_{p \in P}$的子集，使得$a_p \neq 0$仅适用于指标$p$的有限数。

(a) $a$ 是 $A$ 的理想。

(b)设$B = A/a$。对于$B$中的每个整数$n > 0$和$b \neq 0$，$B$中存在且仅有一个元素$b'$，使得$nb' = b$（注，如果$p \in P$不存在） 除 $n$，$\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$ 中 $n$ 的乘法是双射）。推断 B 包含子域同构于 $\mathbf{Q}$。