习题 19, § 9

令$A$为非零伪环，使得对于$A$中的所有$a \neq 0$和所有$b \in A$，方程$ax + ya = b$具有有序对的解由……组成、$A$的元素的$(x, y)$；其他字，$aA + Aa = A$对应$A$中的$a \neq 0$。

(a) 证明$A$是$A$中唯一的非零双面理想。

(b) 证明关系 $a \neq 0$ 蕴含$a^2 \neq 0$（注，如果$a^2 = 0$，则遵循$aAa = \{0\}$）。

(c) 证明如果 $ab = 0$ 和 $a \neq 0$（分别为 $b \neq 0$），则 $b = 0$（分别为 $a = 0$）。 （注 $(ba)^2 = 0$ 并推导出$bAb = \{0\}$。）