Bourbaki

习题 13, § 1

标签 05MG，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05MG]。

代数, II, 383

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 E 为 A-模，B 环 EndAE\mathrm{End}_A E。证明对于元素 u∈Bu \in B，以下三个条件是等价的： (1) BuBu 是左B-模 BsB_s 的直因子； (2) uBuB是右B-模BdB_d中的直因子； (3) Ker(u)\mathrm{Ker}(u)和Im(u)\mathrm{Im}(u)是A-模E的直因子。（观察BsB_s的直因子的每个左理想都是形式BpBp，其中pp在E中是投影算子； cf. I, § 8、习题 12 并使用 II, § 1, no. 9、推论 1 和 2 到命题 15。）

解答

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