习题 14, § 1

设L为良序集、E A-模和E的子模族$(E_\lambda)_{\lambda \in L}$递增，使得： (1) 存在$\lambda \in L$使得$E = \{0\}$； (2) E 是$\lambda \in L$ 的$E_\lambda$ 的并； (3) 若$\lambda \in L$使得$\mu < \lambda$的集合承认最大元素$\lambda'$，则$E_\lambda$为直和$E_{\lambda'}$且子模$F_\lambda$； (4) 如果$\lambda \in L$是$\mu < \lambda$的集合的最小上界，则$E_\lambda$对于$\mu < \lambda$来说是$E_\mu$的并。在这些条件下，证明E是$F_\lambda$的*直和*。 （通过超限归纳证明每个$E_\lambda$都是$F_\mu$的直和，使得$\mu \leq \lambda$。）