习题 19, § 1

设 A 为非零环，且没有除子或零。 (a) 证明对于 $n > 1$，A-模 $A_s^n$ 不是单生的。 (b) 给定整数$n \geq 1$，对于A-模$A_s^n$到包含，$n + 1$元素没有空闲的系统，需要A承认左分式中的域（I, § 9， 习题15);相反，如果满足这个条件，则$A_s^n$包含可以免费获得$n + 1$元素的系统，而没有整数$n > 0$。 （使用习题 17 和 18 以及 I, § 9、习题 16。） (c) 证明如果 A 的每个左理想都是单生的，则 A 承认域或左分式（使用 (a) 和 I, § 9、习题 16）。