习题 20, § 1

(a) 令 A 为环，承认域 of 左分式 (I, § 9, 习题 15)。设E为A-模；表明，如果在 E 中$(x_i)_{1 \leq i \leq r}$ 是一个自由的系统和$y, z$ 两个元素，使得一方面$x_1, \ldots, x_r, y$ 和另一方面$x_1, \ldots, x_r, z$ 是两个相关的系统，则$x_2, \ldots, x_r, y, z$ 是一个相关的系统。 (b) 令A为商环$\mathbf{Z}/6\mathbf{Z}$，并令$(e_1, e_2)$为$A^2$的典范基；证明如果$a = 2e_1 + 3e_2$、$a$和$e_1$形式是相关的系统，$a$和$e_2$也是如此，尽管$e_1$和$e_2$形式是一个免费的系统。