习题 25, § 1

令E、F为两个A-模和$u: E \to F$线性映射。证明乘积模 $E \times F$ 的映射 $(x, y) \mapsto (x, y - u(x))$ 本身就是 $E \times F$ 的自同构。推论如果存在线性映射$v: F \to E$和$a \in E$使得$v(u(a)) = a$，则存在$E \times F$的自同构$w$使得$w(a, 0) = (0, u(a))$。