Bourbaki

习题 3, § 1

标签 05M6，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05M6]。

代数, II, 380

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为 A-模。

(a) 设 (Lμ)μ∈M(L_\mu)_{\mu \in M} 为右向有序集的族，对于所有 μ∈M\mu \in M，令 (Fλμ)λ∈Lμ(F_{\lambda \mu})_{\lambda \in L_\mu} 为 E 的子模的递增族。证明

⋂μ∈M(∑λ∈LμFλμ)=∑ρ∈∏μLμ(⋂μ∈MFρ(μ),μ). \bigcap_{\mu \in M} \left( \sum_{\lambda \in L_\mu} F_{\lambda \mu} \right) = \sum_{\rho \in \prod_\mu L_\mu} \left( \bigcap_{\mu \in M} F_{\rho(\mu), \mu} \right).

(b) 取A为域，E为A-模ANA^N；令 G 为 E 的子模 A(N)A^{(N)}；另一方面，对于N\mathbf{N}的每个有限子集 H，令FHF_H为E的子模∏n∈NMn\prod_{n \in \mathbf{N}} M_n，其中Mn=AM_n = A代表n∉Hn \notin H，Mn=0M_n = 0代表n∈Hn \in H。证明族(FH)(F_H)，其中H贯穿N\mathbf{N}的有限子集的集合Φ\Phi是有向的并且

(⋂H∈ΦFH)+G≠⋂H∈Φ(FH+G). \left( \bigcap_{H \in \Phi} F_H \right) + G \neq \bigcap_{H \in \Phi} (F_H + G).
解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。