习题 25, § 2

(a) 对于一个$A$-模$Q$是单射的，对于每个射影$A$-模$P$和$P$的每个子模$P'$，$P'$的每个线性映射到$Q$可以扩展到将$P$的线性映射化为$Q$（利用每个$A$模都是射影$A$模的商这一事实）。

(b) 要使$A$-模$P$射影，对于每个单射$A$-模$Q$和$Q$的每个商模$Q''$，$P$的每个同态进入$Q''$ 为形式 $\phi \circ u$，其中 $\phi : Q \to Q''$ 为典范同态，$u$ 为 $P$ 的同态到 $Q$（使用以下事实：每个 $A$ 模块都是子模单射$A$-模块）。