习题 26, § 2

标签 05OQ，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05OQ]。

代数, II, 395

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

对于每个 $\mathbf{Z}$ -模块 $G$ 和每个整数 $n > 0$ ，令 $_n G$ 表示自同态 $x \mapsto nx$ 的核或 $G$ 。如果 $0 \to G' \to G \to G'' \to 0$ 是正合序列，则定义典范同态 $d : _n G'' \to G'/nG'$ 使得序列

0 \longrightarrow _n G' \longrightarrow _n G'' \xrightarrow{d} G'/nG' \longrightarrow G/nG \longrightarrow G''/nG'' \longrightarrow 0

是准确的。如果 $_n G$ 和 $G/nG$ 是有限的，我们写

h_n(G) = \operatorname{Card}(G/nG) - \operatorname{Card}(_n G);

然后证明 $_n G'$ 、 $_n G''$ 、 $G'/nG'$ 、 $G''/nG''$ 是有限的并且

h_n(G) = h_n(G') + h_n(G'').

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。