习题 1, § 4

令$A, B$为两个环，$E$为左$A$模，$F$为右$A$模，$G$为$(A, B)$双模； $\mathrm{Hom}_B(F, G)$则具有左$A$模块结构和$\mathrm{Hom}_A(E, G)$右$B$模块结构。显示 $\mathbf{Z}$-模块

两者都与$E \times F$的$\mathbf{Z}$双线性映射$f$的$\mathbf{Z}$模规范同构到$G$，使得$f(\alpha x, y) = \alpha f(x, y)$和$f(x, y\beta) = f(x, y)\beta$对于$\alpha \in A, \beta \in B, x \in E, y \in F$。