习题 22, § 7

令$E$和$F$是$E$的域$K$和$u$线性映射到$F$的两个向量空间。若$V$是$E$的向量子空间与$V'$$V$在$E^*$的正交，则证明$u(V)$的对偶与${}^t u(F^*)/(V' \cap {}^t u(F^*))$同构的。如果$W'$是$F^*$的子空间，使得${}^t u(W')$是有限维的并且$W$是$W'$在$F$中的正交，${}^t u(W')$同构于空间的对偶$u(E)/(W \cap u(E))$。