习题 25, § 7

(a) 设$K$为域且$L, M$为两个集合；有规范包含$(K_s^L)^{(M)} \subset (K_s^{(M)})^L \subset K_s^{L \times M}$。证明要使向量空间中的两个相等，集合 $L, M$ 之一是有限的是必要且充分的。

(b) 设$(E_\lambda)_{\lambda \in L}$为右向量空间超过$K$的家庭，$(F_\mu)_{\mu \in M}$为左向量空间超过$K$的家庭。为了使典范映射 (26) (no. 7) 成为双射，向量空间 $\prod_{\lambda \in L} E_\lambda, \prod_{\mu \in M} F_\mu$ 之一是有限维的（使用 (a)）是充分必要的。