习题 39, § 7

令 K 为 K 的域、L 子域和 $(K_\alpha)_{\alpha \in I}$ K 的子域的左向族，使得 $L = \bigcap_{\alpha \in I} K_\alpha$。设 E 是 K 上的向量空间，并且$(a_i)_{1 \leq i \leq m}$是 E 的元素的有限族；表明如果家庭$(a_i)$在L上是空闲的，则存在指标$\alpha$使得$(a_i)$在$K_\alpha$上是空闲的。 （通过归纳对$m - r$进行争论，其中$r$是家庭$(a_i)$对K的秩。）