习题 4, § 7

令 E 为维数 $n \geq 3$ 中的自由A-模。证明如果 $1 \leq p \leq n - 1$ A-模 $\bigwedge^p E$ 和 $\bigwedge^{n-p} E$ 同构的；但如果$2p \neq n$，不存在$\bigwedge^p E$的同构$\phi$到$\bigwedge^{n-p} E$，这样对于E的每个自同构$u$，$\phi \circ (\bigwedge^p u) = (\bigwedge^{n-p} u) \circ \phi$（如果$(e_i)$是E的基，考虑自同构 $u$使得$u(e_i) = e_i + e_j, y(e_k) = e_k$对应$k \neq i, j$，并给出i和j所有可能的值）。