习题 1, § 9

令$K$为交换域，且至少有3个元素和$A$代数超过$K$，基由……组成为单位元1和两个元素$e_1, e_2$，使得$e_1^2 = e_1, e_1 e_2 = e_2, e_2 e_1 = e_2^2 = 0$；设$A^0$为反代数到$A$。证明$A$ 元素 $x$ 中存在$\operatorname{Tr}_{A/K}(x) \neq \operatorname{Tr}_{A^0/K}(x)$ 和$N_{A/K}(x) \neq N_{A^0/K}(x)$。