习题 4, § 3

标签 06BU，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06BU]。

代数, IV, p. 89

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

证明拉格朗日插值公式 (IV, p. 16, 命题 6) 可以写成

f(X) = \omega(X) \sum_{i=1}^n \frac{\beta_i}{\omega'(\alpha_i)(X-\alpha_i)}

其中 $\omega(X) = (X-\alpha_1)(X-\alpha_2) ... (X-\alpha_n)$ 。推论如果 g 是次数 \leq n-2 的 K[X] 的多项式，则

\sum_{i=1}^n \frac{g(\alpha_i)}{\omega'(\alpha_i)} = 0

（考虑多项式 f(X) = Xg(X)）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。