习题 5, § 1

设$\mathfrak{P}$为素数数的集合，并放入$A = \prod_{p \in \mathfrak{P}} F_p$。对于$\mathfrak{P}$（Gm.Top.、I、p. 57）上的每个过滤器$\mathscr{F}$，用$u = (u_p)_{p \in \mathfrak{P}}$的$m_{\mathscr{F}} \subset A$集合表示，使得$p \in \mathfrak{P}$的集合和$u_p = 0$是以下成员$\mathscr{F}$。证明$m_{\mathscr{F}}$是一个理想，因此我们在与$A$不同的$A$的理想和$\mathfrak{P}$上的过滤器之间获得双射。令$\mathscr{F}$为$\mathfrak{P}$上的超滤器（Gen.Top.、I、p. 60），其在离散拓扑中不具有极限。证明$A / m_{\mathscr{F}}$是特征0的域，同构于$\mathbf{C}$的子域。 \*