习题 4, § 10

令 N 为域 K 的伽罗瓦扩张，$(E_i)_{i \in I}$ N 的子扩展族，伽罗瓦在 K 上，使得：对于每个指标 i 为 1"，如果 $F_i$ 是由 $E_i$ 生成的域，对于 $j \neq i$，则$E_i \cap F_i = K$；2" N 由$E_i$ 的并生成。 a) 证明 N 同构于张量积 $\bigotimes_{i \in I} E_i$ (III, p. 470) (张量积的定义同构到 N 上，使用 V, p. 71 的 Th. 5)。 b) 证明$\mathrm{Gal}(N/K)$ 与拓扑群 $\mathrm{Gal}(E_i/K)$ 的乘积同构。