习题 2, § 13

a) 令$E$为特征$p > 0$的域$K$中的扩张和$E$中的$F$扩张。证明如果$B$是$K(E^p)$上$E$的$p$基，并且$C$是$F$在$E(F^p)$上的$p$基，则存在$F$上的$p$基$K(F^p)$包含在$B \cup C$中。

b) 假设 B 是有限的并且 F 是 K 的代数扩张有限次数。显示$[E : K(E^p)] \geq [F : K(F^p)]$。此外，如果 F 可与 E 分离，则证明 $[E : K(E^p)] = [F : K(F^p)]$。