习题 6, § 3

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代数, V, p. 147

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令C为不可数代数闭域， $P = C[(X_i)_{i \in I}]$ 为C的多项式代数。给定 P 的元素的两个族 $(f_\alpha)_{\alpha \in A}, (g_\beta)_{\beta \in B}$ 假设： a) B 和 I 是可数的。 b) 对于 A 的每一个有限子集 $A'$ 和 B 的每一个有限子集 $B'$ ，都存在 $(x_i)_{i \in I} \in C^I$ ，使得

f_\alpha(x_i) = 0 \quad \text{and} \quad g_\beta(x_i) \neq 0 \quad \text{for all} \quad \alpha \in A', \beta \in B'.

证明存在 $(x_i)_{i \in I} \in C^I$ 使得

f_\alpha(x_i) = 0 \quad \text{and} \quad g_\beta(x_i) \neq 0 \quad \text{for all} \quad \alpha \in A, \beta \in B .

（令 $(Y_\beta)_{\beta \in B}$ 为由 B 索引的不定式族，令 Q 为多项式代数 $\mathbf{C}[(X_i)_{i \in I}, (Y_\beta)_{\beta \in B}]$ 。令 A 为 Q 与 $f_\alpha$ 和 $1 - g_\alpha Y_\alpha$ 生成的理想值的商。通过 a) 和 b) 证明 $A \neq 0$ 并应用 Ex。 5 到 A 的最大理想。) \*

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。