Bourbaki

习题 3, § 5

标签 06JA，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06JA]。

代数, V, p. 151

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令KK为特征p>2p > 2的域，令FF为有理分式K(X,Y)K(X, Y)的域。令 E=F(θ)E = F(\theta) 为由多项式根 θ\theta 生成的 FF 的扩张

f(Z)=Z2p+XZp+Y f(Z) = Z^{2p} + XZ^p + Y
F[Z]F[Z]。表明[E:F(θp)]=p[E : F(\theta^p)] = p，但EE包含非激进元素超过FF不在FF。 （首先注，ff在F[Z]F[Z]中不可约；如果β∈E\beta \in E存在，使得βp∈F\beta^p \in F、β∉F\beta \notin F、ff在F(β)[Z]F(\beta)[Z]中可约；使用例2，证明X1/pX^{1/p}和Y1/pY^{1/p} 将属于变为 EE，我们将得到 [E:F]≥p2[E : F] \geq p^2。）（参见例 1、V, § 7）。

解答

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