习题 4, § 9

令 $K$ 为域，$f$ $K[X]$ 中的不可约多项式，可在 $K$ 和次数 $n$ 上分离，并令 $\alpha_i \ (1 \leq i \leq n)$ 为代数闭包 $\Omega$ 中的根 $K$。令$g$为$K[X]$中的多项式，$h$为多项式$f(g(X))$的$K[X]$中的不可约因子。证明 $h$ 的次数是 $n$ 的倍数 $rn$，并且 $h$ 在公共的中恰好有 $r$ 根，其中每个多项式 $g(X) - \alpha_i \ (1 \leq i \leq n)$ $\Omega[X]$（考虑共轭超过根或$h$的$K$）。