习题 5, § 9

a) 令$K$为$K$和$E, F$的域、$\Omega$代数闭包和$\Omega$的两个子扩展。证明$E$和$F$（V，p. 12）的每个复合扩张同构于形式$(L_w, 1, w)$的复合扩张，其中$w$表示$K$同构$F$到$\Omega$的子域，$1$是$E$的恒等映射，$L_w$是$E \cup w(F)$生成的$\Omega$的子域。 b) 从a)推导出，如果$F$是有限次数$n$超过$K$，则$E$和$F$最多有$n$复合扩张是成对非同构的。 c) 假设$E$是$K$的拟伽罗瓦扩展，$F$是$E$的子扩展。证明$E$和$F$的每个复合扩张同构于形式$(E, 1, v)$的复合扩张，其中$v$是$F$到子域的$K$同构$E$。