Bourbaki

习题 23, § 2

标签 070E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 070E]。

代数, VI, p. 43

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 K 为极大有序域，并令 a1,…,an,b1,…,bna_1, \ldots, a_n, b_1, \ldots, b_n 为 K 的 2n 元素，使得 ∑ai≠0\sum a_i \neq 0 和 b1<b2<…<bnb_1 < b_2 < \ldots < b_n。证明对于 K 中根的任何整数 m≥1m \geq 1 数 vv，用重数计算，多项式

f(T)=a1(T−b1)m+a2(T−b2)m+…+an(T−bn)m f(T) = a_1 (T - b_1)^m + a_2 (T - b_2)^m + \ldots + a_n (T - b_n)^m

至多等于序列的变体 w 的数

(a1,a2,…,an;(−1)mai), (a_1, a_2, \ldots, a_n; (-1)^m a_i),

并且差 w−vw - v 是偶数。 （通过nn，应用例13（VI，p. 40）上的归纳论证到形式f(T)/(T−c)mf(T)/(T - c)^m的有理函数。）

解答

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