Bourbaki

习题 10, § 3

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代数, VII, p. 61

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

令 M 为 p-adic 整数 Zp\mathbf{Z}_p 的环的非零的 Z 子模,使得 M 是 Z 模 Zp\mathbf{Z}_p 的纯 Z 子模(VII,p. 55,例 7)。证明M+pZp=ZpM + p \mathbf{Z}_p = \mathbf{Z}_p;推断 M 是不可分解的(观察Zp/pZp\mathbf{Z}_p/p \mathbf{Z}_p 与Z/pZ\mathbf{Z}/p \mathbf{Z} 同构的)。给出 Zp\mathbf{Z}_p 的可分解 Z 子模的例(观察Zp\mathbf{Z}_p 具有连续统的基数)。

解答

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