习题 3, 附录 1

令 A 为 $k$ 代数，$\mathfrak{a}$ A 的正则左理想，$u$ 和 $v$ 右单位模 $\mathfrak{a}$。 a) 将 $u-v$ 不属于的例赋予$\mathfrak{a}$（cf. III, §9、p. 644、习题 1）。推导例，其中映射 $\widetilde{\mathfrak{a}}\mapsto \widetilde{\mathfrak{a}}\cap A$ (VIII, p. 437 的命题 3) 不是单射。

b) 假设理想$\mathfrak{a}$是双面的，并且$k$-代数$B = A/\mathfrak{a}$不包含任何非零的双面理想$\mathfrak{b}$使得$B\mathfrak{b}= 0$。证明$u-v$属于到$\mathfrak{a}$。当 A 是可交换的时尤其如此。